Il nome della chiesa deriva più probabilmente dall’essere costruita vicino alle rive del Tevere, le cui inondazioni l’allagarono spesso nel passato. La chiesa del SS. Salvatore in Onda e gli edifici ad essa annessi, consegnati alla Società da Papa Gregorio XVI, sono dal 1846 la sede ufficiale dei sacerdoti e fratelli Pallottini. La chiesa, però, è molto più antica. Gli ultimi a curare la chiesa prima dei Pallottini furono i Francescani Conventuali che l’ebbero per ca. 500 anni. Dalla comunità Francescana presso la chiesa del SS. Salvatore in Onda provenivano due Papi: Sisto IV (1471-1484) e Sisto V (1585-1590).
Sotto la chiesa c’è la cripta, che risale probabilmente al X secolo. Sotto la cripta e il livello della città si trovano magazzini dell’età romana.
La Casa Generalizia per alcune settimane è stato il luogo dove l’allora giovane Karol Wojtiła nel 1946 ha soggiornato per studiare a Roma.