Nazwa kościoła San Salvatore in Onda, czyli Świętego Zbawiciela na Fali, pochodzi najprawdopodobniej stąd, że kościół jest zbudowany na brzegu Tybru, które fale w przeszłości występowały z brzegów i zalewały kościół. Kościół San Salvatore in Onda w Rzymie i przylegle do niego budynki są od 1846 r. oficjalną siedzibą księży i braci pallotynów. Został on formalnie przekazany Stowarzyszeniu przez papieża Grzegorza XVII. Kościół istniał jednak znacznie wcześniej. Ostatnimi duszpasterzami przy kościele byli franciszkanie, którzy w tym miejscu zamieszkiwali przez szereg wieków. Z grona franciszkańskiej wspólnoty przy kościele San Salvatore in Onda wywodziło się dwóch papieży: Sykstus IV (1471-1484) i Sykstus V (1585-1590). Pod kościołem znajduje się wcześniejsza krypta, w której mieściła się pierwotna kaplica, pochodząca najprawdopodobniej z VII w. Pod kryptą, poniżej poziomu miasta, znajdują się dawne rzymskie piwnice i magazyny, służące do przechowywania towarów. Dom Generalatu był na kilka tygodni pierwszym miejscem pobytu ks. Karola Wojtyły, który w 1947 r. przyjechał do Rzymu, aby podjąć studia.